已知条件
属性集：U = {A1, A2, A3, A4}
函数依赖集：F = {A1→A2, A1→A3, A2→A4}
先找候选码（问题 52）
技巧：看谁在 F 的右边没出现过
A1：只在左边出现 → L 类属性（铁定入码）
A2：左右都出现 → LR 类
A3：只在右边出现 → R 类（不可能入码）
A4：只在右边出现 → R 类（不可能入码）
算 A1 的闭包（A1 能推出哪些属性）：
A1 → A1（自己）
A1 → A2（F 中有）
A1 → A3（F 中有）
A1 → A2 → A4（传递，因为 A2→A4）
所以 A1⁺ = {A1, A2, A3, A4} = U
结论：候选码就是 A1（唯一候选码）。
核心知识点：Armstrong 公理系统
这是数据库理论的推导引擎，所有函数依赖的推导都靠它。
三大基本公理
表格
三大常用推论（由基本公理推出）
表格
什么是"F 所蕴涵"？
定义：如果函数依赖 X→Y 能仅通过 Armstrong 公理从 F 推导出来，就说 F 蕴涵 X→Y。
判断方法：
算 X 的闭包 X⁺（从 X 出发，用 F 能推出的所有属性集合）
如果 Y ⊆ X⁺，则 F 蕴涵 X→Y
用这道题验证 D 选项：
算 A2⁺：
初始：{A2}
A2→A4（F 中有），加入 A4 → {A2, A4}
再也推不出新属性了
A2⁺ = {A2, A4}
A3 ∉ A2⁺，所以 A2→A3 不被 F 蕴涵
求候选码的通用方法（L/R/N/LR 分类法）
表格
步骤：
找出所有 L 类和 N 类属性，组成集合 X
算 X⁺，如果等于 U，则 X 是唯一候选码
如果不够，从 LR 类属性中逐个加入，直到闭包等于 U
记忆口诀
L 入 R 出 N 必入，LR 待定算闭包
蕴涵不神秘，闭包算到底
增广别害怕，加条件是废话：X→Y 成立，XZ→Y 一定成立（两边加 Z，右边 Y 是 YZ 的子集，再分解即可）